7. Flächeninhalte

Längen

Längengleichheit von Strecken ist äquivalent zur Kongruenz von Strecken. Warum?

Flächen

Bei Flächen gilt das nicht mehr.

Definition 1

Innerer Punkt

Unter einem inneren Punkt einer Figur \(F\) versteht man einen Punkt \(Q\) mit folgenden Eigenschaften:

a) \(Q\in F\)

b) \(Q\) ist Mittelpunkt eines Kreises \(k\), für den gilt: \(K_i \subset F\)

Definition 2

Fläche

Eine Figur heißt Fläche, wenn sie mindestens einen inneren Punkt besitzt.

Beispiele

Dreiecksfläche

Gegenbeispiel

Strecke

Definition 3

Zerlegung

Eine Polygonfläche \(F_P\) heißt in die Polygonflächen \(F_1, F_2, ... , F_n\) zerlegt, wenn gilt \(F_1\cup F_2 \cup ... \cup F_n=F_P\) und der Durchschnitt zweier Teilfächen enthält höchstens Rand- aber keine inneren Punkte.

\(F_P=F_1\cup F_2\cup F_3\cup F_4\cup F_5\cup F_6\cup F_7\cup F_8\)