Bandornamente
Eine schöne Anwendung von Mehrfachspiegelungen ist die Betrachtung von sog. Bandornamenten.
Ein Bandornament oder Fries besteht aus einer Basisfigur (Grundeinheit, kleinste Einheit), welche entlang einer vorgegebenen Richtung (Friesrichtung), fortlaufend aneinandergelegt wird. Das Muster (Band), das auf diese Weise entsteht, kann endlos fortgesetzt werden kann.
Bandornamente sind häufig in der Architektur und Kunst zu finden. Die Ästhetik von kunstvoll verzierten Bauwerken oder handge-knüpften (Wand-)Teppichen besticht durch die geometrischen Regelmäßigkeiten dieser Muster.
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Im Süden der griechischen Insel Chios (Χίος) befindet sich die kleine Ortschaft Pyrgi (Πυργί).
Viele der dortigen Häuser sind mit verschiedenartigen Bandornamenten reich verziert.
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Spiegelungen in Bandornamenten
Es existieren verschiedene Arten von Bandornamenten, die sich anhand ihrer Symmetrieeigenschaften unterscheiden lassen. Dabei stehen Mehrfachachsenspiegelungen im Vordergrund:
Längsspiegelung
Kann ein Bandornament durch eine Achsenspiegelung, deren Achse längs der Friesrichtung liegt, auf sich selbst abgebildet werden, so spricht man von einer Längsspiegelung.
Querspiegelung
Bildet eine Achsenspiegelung, deren Achse quer zur Friesrichtung liegt, ein Bandornament auf sich selbst ab, wird dies als Querspiegelung bezeichnet.
Punktspiegelung
Lässt sich ein Bandornament mittels einer Doppelachsenspiegelung, deren Achsen senkrecht aufeinander stehen, auf sich selbst abbilden, so liegt eine Punktspiegelung vor.
Schub-/Gleitspiegelung
Schließlich gibt es Bandornamente, die durch eine Schubspiegelung auf sich selbst abgebildet werden können.
Verschiebung
Jedes Bandornament lässt sich durch (\(n\)-fache) Verschiebung der Grundeinheit auf sich selbst abbilden.
Man spricht hier auch von Translationssymmetrie bzw. Schubspiegelsymmetrie.
Arten von Bandornamenten
Es können sieben verschiedene Fälle unterschieden werden. Anhand von Bandornamenten mit "Buchstaben" bzw. "Buchstabenkombinationen" gelingt dies sehr anschaulich:
Buchstabe "O"
- Querspiegelungen
- Längsspiegelung
- Punktspiegelungen
- Schubspiegelungen
Buchstabenkombination "WM"
- Querspiegelungen
- Punktspiegelungen
- Schubspiegelungen
Buchstabe "A"
- Querspiegelungen
- Keine Schubspiegelungen
Buchstabe "E"
- Längsspiegelung
- Schubspiegelungen
Buchstabe "N"
- Punktspiegelungen
- Keine Schubspiegelungen
Buchstabenkombination "Pb"
- Schubspiegelungen
Buchstabe "R"
- Nur Verschiebungen
Übersicht
Die sieben verschiedenen Typen von Bandornamenten sind in folgender Übersicht anhand ihrer Symmetrieeigenschaften dargestellt: