Timaios

Dieser Text Platons ist die älteste überlieferte Beschreibung der fünf regelmäßigen Körper. Das griechische Original kann im Perseus-Katalog geladen werden: Timaios 53c - d und Timaios 55a.

Der Timaios 27d-39b ist in der Gegenüberstellung von Original, lateinischer Übertragung (Chalcidius) und wortnaher Übersetzung ins Deutsche auf den Seiten von Hans Zimmermann zu finden - von denen auch der nachstehende Auszug stammt:

Platon, Timiaos 52 (d) - 57 (d): Zustand des Raumes und der Grundstoffe vor der Erschaffung der Welt; die Entstehung der vier ursprünglichen Körper aus dem Zusammentreten der zwei schönsten Dreiecke; Möglichkeit von fünf Welten? Verteilung der ursprünglichen Körper an die vier Grundstoffe; der Übergang der Grundstoffe ineinander. Übersetzung: Hieronymus Müller, Leipzig 1857

Dies also werde als nach meinem Urteil berechnete Aussage zusammenfassend gegeben: Seiendes, Raum und Werden waren, bevor noch der Himmel entstand, als drei in dreifacher Weise. Die Amme des Werdens aber stelle sich, zu Wasser und Feuer werdend und indem sie die Gestaltungen der Erde und Luft in sich aufnimmt sowie die anderen damit verbundenen Zustände erfährt, als ein allgestaltig Anzuschauendes dar; da sie aber weder mit ähnlichen noch mit im Gleichgewicht stehenden Kräften angefüllt wurde, befindet sich nichts an ihr im Gleichgewicht, sondern als überall ungleichmäßig schwebend wird sie selbst durch jene erschüttert und erschüttert, in Bewegung gesetzt, umgekehrt jene. Die in Bewegung gesetzten Grundstoffe aber zerstreuen sich, von einander geschieden, dahin und dorthin, gleichwie das in Körben und anderen Reinigungsgeräten des Getreides Gerüttelte und Ausgeworfelte, wo das Dichte und Schwere nach einer andern Stelle fällt, an einer anderen aber das Lockere und Leichte sich niederläßt; ebenso wurden damals die vier Gattungen von der Aufnehmenden geschüttelt, die selbst bewegt wurde, wie ein Werkzeug zum Erschüttern, und trennten selbst das Unähnlichste am weitesten voneinander und drängten das Ähnlichste am meisten in eins zusammen. Darum haben auch die verschiedenen Gattungen verschiedene Stellen eingenommen, bevor aus ihnen das Weltganze geordnet hervorging. Ehe das aber geschah, sei alles dies ohne Maß und Verhältnis gewesen; als jedoch Gott das Ganze zu ordnen unternahm, haben sich anfangs Feuer, Wasser, Luft und Erde, die aber bereits gewisse Spuren von sich selbst besaßen, durchaus in einem Zustande befunden, wie er bei allem, über welches kein Gott waltet, sich erwarten läßt. Diese von Natur also Beschaffenen formte zunächst Gott durch Gestaltungen und Zahlen. Daß er aus einem nicht so beschaffenen Zustande auf das möglichst schönste und beste sie zusammenfügte, diese Behauptung stehe uns durchgängig in allem fest. Jetzt aber müssen wir es versuchen, die Anordnung und das Entstehen der einzelnen in ungewöhnlicher Darstellung zu verdeutlichen; da ihr jedoch der durch Unterweisung eröffneten Wege kundig seid, die wir bei Nachweisung unserer Ansichten einzuschlagen genötigt sind, so werdet ihr schon folgen.

Daß nun erstens Feuer, Erde, Wasser und Luft Körper sind, das sieht wohl jeder ein; aber jede Gattung von Körpern hat auch Tiefe, und es ist ferner durchaus notwendig, daß die Tiefe das Wesen der Fläche um sich herum hat, die rechtwinklige Fläche aber besteht aus Dreiecken. Alle Dreiecke nun gehen von zweien aus, deren jedes einen rechten und sonst spitze Winkel hat; das eine von beiden hat zu beiden Seiten die Hälfte eines rechten Winkels, der durch gleiche Seiten eingefaßt wird, das andere aber ungleiche Teile eines rechten Winkels, der an ungleiche Seiten ausgeteilt ist. Das also nehmen wir, indem wir den Weg, der sich uns als mit Notwendigkeit verbunden und zugleich wahrscheinlich zeigt, einschlagen, als den Anfang des Feuers und der übrigen Körper an; die noch weiter zurückgehenden Anfänge dieser aber kennt nur Gott und wer unter den Menschen sich seiner Huld erfreut. Angeben müssen wir aber, wie wohl die vier schönsten Körper entstanden, unähnlich zwar unter sich, von denen aber manche durch Auflösung aus einander zu entstehen vermögen. Gelang uns das, dann erfassen wir die Wahrheit über das Entstehen der Erde und des Feuers und der ihrem Verhältnisse nach die Mittelstellen einnehmenden; denn das werden wir niemandem einräumen, daß es, wenn jeder von diesen Körpern als eine eigene Gattung besteht, schönere sichtbare gebe als sie. Dahin also müssen wir streben, die durch ihre Schönheit ausgezeichneten vier Gattungen der Körper zusammenzufügen, dann können wir behaupten, daß wir ihre Natur zur Genüge erfahren.

Von den beiden Dreiecken hat nun das gleichschenklige nur eine das ungleichseitige aber unzählige. Von diesen zahllosen müssen

wir nun ferner das schönste auswählen, wenn wir in folgerechter Weise beginnen wollen. Weiß aber jemand ein für die Zusammensetzung dieser Körper schöneres auszuwählen und anzugeben, den begrüßen wir nicht als Gegner, sondern als einen das Rechte behauptenden Freund. Wir nehmen also, mit Übergehung der übrigen von den vielen Dreiecken eins als das schönste an, aus welchem drittens das gleichseitige entstand, weshalb, das erheischt eine ausführlichere Darlegung; der Kampfpreis desjenigen aber, welcher das gründlich widerlegt und entdeckt, daß es nicht so sich verhalte, sei unsere Freundschaft. Zwei Dreiecken sei denn der Vorzug zuerkannt, aus welchen die Körper des Feuers und der übrigen Grundstoffe zusammengefügt sind, dem gleichschenkligen und demjenigen, in welchem stets das Quadrat der größeren Seite das dreifache des der kleineren ist. Aber das früher undeutlich Ausgesprochene müssen wir jetzt genauer bestimmen. Alle vier Gattungen nämlich schienen durch einander hindurch ineinander das Entstehen zu haben, doch dieser Anschein war nicht richtig. Denn aus den Dreiecken, die wir auswählten, entstehen vier Gattungen; drei derselben aus dem einen, welches ungleiche Seiten hat; aber die vierte allein ist aus dem gleichseitigen Dreieck zusammengefügt. Bei allen ist es also nicht möglich, daß durch Auflösung ineinander aus vielen kleinen wenige große und umgekehrt entstehen, bei dreien aber ist es tunlich, denn alle sind aus einem entstanden; werden aber die größeren aufgelöst, so werden aus ihnen viele kleine entstehen, indem sie die ihnen zukommenden Gestalten annehmen; wenn dagegen viele kleine nach Dreiecken gesondert werden, dann dürfte eine Zahl eine andere große Gestaltung eines Umfangs bilden.

Soviel über den Übergang der einen in die andere. Zunächst dürfte wohl zu erklären sein, wie jede einzelne Gattung und aus wie vieler Zahlen Zusammentreffen sie entstand. Den Anfang soll die erste, in ihrer Zusammensetzung kleinste Gestaltung machen; das ihr zugrunde liegende Dreieck ist das, dessen Hypotenuse die kleinere Kathete um das Doppelte übertrifft. Werden je zwei dergleichen mit den Hypotenusen aneinandergelegt und das dreimal wiederholt, indem die Dreiecke mit den Hypotenusen und den kürzeren Katheten in einem Punkte zusammentreffen, so entsteht aus der Zahl nach sechs Dreiecken ein gleichseitiges. Vier zusammengefügte, gleichseitige Dreiecke bilden durch je drei ebene Winkel einen körperlichen, welcher dem stumpfesten unter den ebenen am

nächsten kommt. Durch die Bildung vier solcher Winkel entstand der erste feste Körper, vermittels dessen die ganze (um ihn beschriebene) Kugel in gleiche und ähnliche Teile zerlegbar ist. Der zweite Körper entsteht aus denselben Dreiecken, welche zu acht gleichseitigen sich verbinden und aus vier ebenen einen körperlichen Winkel bilden; nachdem aber dergleichen sechs entstanden sind, erhält auch der zweite Körper seine Vollendung. Der dritte entstand aus der Zusammenfügung von zwei mal sechzig Grunddreiecken und zwölf körperlichen Winkeln, deren jeder von fünf gleichseitigen ebenen Dreiecken eingeschlossen ist, während er zwanzig gleichseitige Dreiecke zu Grundflächen hat. Und nach Erzeugung dieser Körper hat das eine der beiden Dreiecke seine Dienste getan, das gleichschenklige aber ließ die Natur des vierten entstehen, indem es, zu vieren sich vereinigend und die rechten Winkel im Mittelpunkt zusammenführend, ein gleichseitiges Viereck bildete; sechs dergleichen verbanden sich zu acht körperlichen Winkeln, deren jeden drei recht winklige Ebenen einschlossen. Die Gestalt des so entstandenen Körpers ist die des Würfels, der sechs gleichseitige, viereckige Grundflächen hat. Da aber noch eine, die fünfte Zusammenfügung übrig war, so benutzte Gott diese für das Weltganze, indem er Figuren darauf anbrachte.

Sollte nun jemand, wenn er das alles sorgfältig erwägt, in Zweifel sein, ob man eine unbeschränkte oder beschränkte Zahl von Welten anzunehmen habe, dann würde er wohl die Annahme einer unbeschränkten für die Meinung eines darin, worin keine Beschränkung stattfinden sollte, wirklich beschränkten Geistes ansehen; ob es aber angemessen sei, zu sagen, daß es von Natur in Wahrheit eine oder daß es deren fünf gebe, das ließe sich von diesem Standpunkte aus mit größerem Fug in Zweifel ziehen. Nach unserer Ansicht stellt es sich heraus, daß sie der Wahrscheinlichkeit zufolge von Natur nur ein Gott ist; ein anderer aber wird, indem er auf irgend etwas anderes sein Augenmerk richtet, einer anderen Meinung sein.

Doch ihn müssen wir gehen lassen; jetzt aber wollen wir die unserer Rede zufolge entstandenen Gattungen in Feuer, Erde, Wasser und Luft teilen. Der Erde wollen wir die Würfelgestalt zuweisen, denn die Erde ist von den vier Gattungen die unbeweglichste und unter den Körpern der bildsamste; dazu muß aber notwendig derjenige werden, welcher die festesten Grundflächen hat. Nun ist die aus den anfänglich zugrunde gelegten Dreiecken zusammengefügte Grundfläche ihrer Natur nach bei gleichen Seiten fester als bei ungleichen und die aus beiden zusammengesetzte gleichseitige Fläche notwendig, in ihren Teilen und im ganzen, vierseitig feststehender als dreiseitig. Darum bleiben 56 wir der Annahme des Wahrscheinlichen treu, indem wir das der Erde zuteilen, dem Wasser dagegen die unter den übrigen am mindesten bewegliche Gattung, die beweglichste dem Feuer, die dazwischenliegende der Luft; weiter den kleinsten Körper dem Feuer, den größten dem Wasser, den mittleren der Luft; die schärfste Spitze ferner dem Feuer, die zweite dem Wasser, die dritte der Luft. Bei diesen allen muß also dasjenige, welches die wenigsten Grundflächen hat, von Natur das beweglichste sein, indem es allerwärtshin das schneidendste und schärfste von allen ist sowie auch das leichteste, da es aus den wenigsten gleichförmigen Teilen besteht; das zweite muß in denselben Beziehungen die zweite, das dritte die dritte Stelle einnehmen. Es gelte uns aber, der richtigen sowie auch wahrscheinlichen Ansicht zufolge, der Körper, welcher zur Pyramide sich gestaltete, für den Grundbestandteil und den Samen des Feuers; den seinem Entstehen nach zweiten Körper wollen wir für den der Luft, den dritten für den des Wassers erklären. Das alles aber müssen wir so klein denken, daß jedes Einzelne jeder Gattung seiner Kleinheit wegen von uns nicht gesehen wird, sondern daß wir nur die Massen vieler zusammengehäufter erblicken; und so auch, daß Gott allerwärts die Verhältnisse der Mengen, der Bewegungen und übrigen Kräfte, insofern es die Natur der Notwendigkeit willig und gehorsam gestattete - daß er so vollständig alles auf das genaueste ordnete und zu verhältnismäßiger Übereinstimmung führte. Nach allem nun, was wir über die Gattungen bereits bemerkt haben, möchte es wohl der Wahrscheinlichkeit nach folgendergestalt sich verhalten. Es dürfte die Erde, trifft sie mit dem Feuer zusammen, durch dessen Schärfe aufgelöst umhergetrieben werden - ob sie nun im Feuer selbst aufgelöst wird oder in einer Masse von Luft oder Wasser sich befindet -, bis etwa ihre Teile irgendwo zusammentreffen und wieder unter sich selbst verbunden zur Erde werden; denn in eine andere Gattung dürfte diese wohl nicht übergehen. Das durch das Feuer oder auch die Luft zerteilte Wasser aber kann, wieder vereinigt, zu einem feurigen und zwei luftigen Körpern sich gestalten. Bei der Luftzerteilung ferner dürften wohl aus einem aufgelösten Teile zwei feurige Körper sich bilden; und umgekehrt, wenn Feuer, von Luft, Wasser und manchen erdigen Bestandteilen, das spärliche von vielen umgeben, von dem Urnhergetriebenen in Bewegung gesetzt, gegen sie ankämpfend und unterliegend, zerfliegt, dann vereinigen sich zwei feurige Körper zu einer Luftgestalt. Unterliegt aber die Luft und wird sie zersetzt, dann wird aus zwei und einem halben Teile derselben ein vollständiger Wasserkörper zusammengepreßt.

Wir wollen sie nämlich wiederum folgenden Betrachtungen unterwerfen. Wenn von den anderen Gattungen eine, vom Feuer umgeben,

57 durch die Schärfe der Winkel und Kanten desselben zerschnitten wird, so hört dieses Zerschneiden auf, sobald sie in die Natur des Feuers übergeht; denn jede ähnliche und sich selbst gleiche Gattung kann weder auf die ihr selbst gleiche und ähnliche einwirken noch von der in solchem Zustande befindlichen etwas erleiden. Solange aber das Schwächere mit dem Stärkeren beim Übergange in ein anderes ringt, hört es nicht auf, sich aufzulösen. Ist dagegen das Kleinere vom Größeren, das Wenige von dem Vielen umgeben und verlischt durch Zersetzung, dann hört es zu verlöschen auf, wenn es mit der Gestalt des Überlegenen sich verbinden will, und aus Feuer wird Luft, aus Luft Wasser; geht es aber in diese letzteren über und kämpft gegen dasselbe eine der anderen, mit jener zusammengeratende Gattung, dann läßt es nicht ab sich aufzulösen, bis es entweder, völlig ausgestoßen und aufgelöst, zu dem Verwandten sich flüchtet oder bis, besiegt, aus Vielem ein dem Obsiegenden Ähnliches wird und mit ihm an derselben Stelle verharrt. Bei solchen Einwirkungen nämlich vertauscht gewiß alles seine Stelle; denn die Masse jeder einzelnen Gattung tritt auseinander zu seiner eigenen Stelle vermöge der Bewegung der Aufnehmenden, und das jedesmal sich selbst unähnlich, anderem aber ähnlich Gewordene wird durch die Erschütterung nach der Stelle desjenigen hingetrieben, dessen Ähnlichkeit es annahm.

Durch solche Vorgänge also erfolgte die Bildung der einfachen und ersten Körper; daß sich aber in ihren Gestaltungen von Natur verschiedene Gattungen herausstellten, davon ist die Ursache auf die Zusammensetzung jeder der beiden Grundformen zurückzuführen, indem anfangs beide Zusammensetzungen nicht bloß ein Dreieck von einer Größe erzeugen, sondern größere und kleinere, deren Anzahl den Gattungen gleichkommt, in welche die Gestaltungen zerfallen. Darum ist die Mannigfaltigkeit ihrer Mischungen unter sich und untereinander eine unendliche, welcher diejenigen nachforschen müssen, welche eine wahrscheinliche Darstellung der Natur zu geben beabsichtigen.

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